¿Cómo se pueden interpretar los gráficos Q-Q en modelos de regresión? (2024)

Una gráfica Q-Q, abreviatura de gráfica cuantil-cuantil, es una gráfica de dispersión que compara los cuantiles de dos distribuciones. Una distribución suele ser los datos observados, y la otra es una distribución teórica o de referencia, como la distribución normal. La idea es ver qué tan bien los datos se ajustan a la distribución esperada verificando si los puntos se encuentran en o cerca de una línea recta.

Para crear un gráfico Q-Q, debe ordenar los datos de menor a mayor y asignarles rangos. Luego, debe calcular los cuantiles esperados de la distribución de referencia para cada rango. Por ejemplo, si utiliza la distribución normal, puede utilizar la función de distribución acumulativa inversa (FCD) para encontrar los cuantiles esperados. Finalmente, debe trazar los datos observados en el eje y y los cuantiles esperados en el eje x.

Para interpretar un diagrama Q-Q, debe observar la forma y el patrón de los puntos. Si los puntos se encuentran en o cerca de una línea de 45 grados, significa que los datos siguen de cerca la distribución de referencia. Si los puntos se desvían de la línea, significa que hay algunas diferencias entre los datos y la distribución de referencia. Por ejemplo, si los puntos son curvos, significa que los datos están sesgados o tienen colas pesadas. Si los puntos están dispersos o tienen huecos, significa que los datos tienen valores atípicos o son multimodales.

Una gráfica Q-Q se puede utilizar en modelos de regresión para comprobar algunas de las suposiciones que se requieren para una inferencia válida. Por ejemplo, puede utilizar una gráfica Q-Q para comprobar si los residuos del modelo se distribuyen normalmente, lo cual es una suposición para muchas pruebas paramétricas e intervalos de confianza. También puede usar una gráfica Q-Q para verificar si los residuos tienen una varianza constante, que es una suposición para la hom*ocedasticidad del modelo. Para hacer esto, debe crear una gráfica Q-Q para los residuos del modelo y compararlos con la distribución normal.

Los gráficos Q-Q son herramientas útiles, pero también tienen algunas limitaciones que debe tener en cuenta. Por ejemplo, las gráficas Q-Q pueden ser sensibles al tamaño de la muestra y a la elección de la distribución de referencia. Un tamaño de muestra pequeño puede no revelar la verdadera forma de la distribución de datos, y una distribución de referencia diferente puede dar una impresión diferente del ajuste. Además, los gráficos Q-Q pueden ser subjetivos y difíciles de cuantificar. Diferentes personas pueden tener diferentes opiniones sobre qué tan cerca o lejos están los puntos de la línea, y no hay una regla clara sobre cómo medir la desviación.

Los gráficos Q-Q no son la única forma de verificar los supuestos de los modelos de regresión. Existen otros métodos gráficos y numéricos que pueden complementar o complementar las gráficas Q-Q. Por ejemplo, puede utilizar histogramas, diagramas de caja o diagramas de densidad para visualizar la distribución de los datos o los residuos. También puede usar pruebas, como la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la prueba de Shapiro-Wilk o la prueba de Breusch-Pagan, para probar las hipótesis de normalidad u hom*ocedasticidad. Sin embargo, estos métodos también tienen sus propias ventajas y desventajas, por lo que debe usarlos con precaución y en combinación con gráficos Q-Q.

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