Wie können Q-Q-Diagramme in Regressionsmodellen interpretiert werden? (2024)

Ein Q-Q-Diagramm, kurz für Quantil-Quantil-Diagramm, ist ein Streudiagramm, das die Quantile zweier Verteilungen vergleicht. Bei einer Verteilung handelt es sich in der Regel um die beobachteten Daten, bei der anderen um eine theoretische Verteilung oder Referenzverteilung, z. B. die Normalverteilung. Die Idee besteht darin, zu sehen, wie gut die Daten zur erwarteten Verteilung passen, indem überprüft wird, ob die Punkte auf oder in der Nähe einer geraden Linie liegen.

Um ein Q-Q-Diagramm zu erstellen, müssen Sie die Daten vom kleinsten zum größten sortieren und ihnen Ränge zuweisen. Anschließend müssen Sie die erwarteten Quantile der Referenzverteilung für jeden Rang berechnen. Wenn Sie z. B. die Normalverteilung verwenden, können Sie die Funktion der umgekehrten kumulativen Verteilung verwenden (CDF) , um die erwarteten Quantile zu finden. Schließlich müssen Sie die beobachteten Daten auf der y-Achse und die erwarteten Quantile auf der x-Achse darstellen.

Um ein Q-Q-Diagramm zu interpretieren, müssen Sie sich die Form und das Muster der Punkte ansehen. Wenn die Punkte auf oder nahe einer 45-Grad-Linie liegen, bedeutet dies, dass die Daten der Referenzverteilung genau folgen. Wenn die Punkte von der Linie abweichen, bedeutet dies, dass es einige Unterschiede zwischen den Daten und der Referenzverteilung gibt. Wenn die Punkte z. B. gekrümmt sind, bedeutet dies, dass die Daten verzerrt sind oder starke Enden aufweisen. Wenn die Punkte verstreut sind oder Lücken aufweisen, bedeutet dies, dass die Daten Ausreißer aufweisen oder multimodal sind.

Ein Q-Q-Diagramm kann in Regressionsmodellen verwendet werden, um einige der Annahmen zu überprüfen, die für eine gültige Inferenz erforderlich sind. Sie können z. B. ein Q-Q-Diagramm verwenden, um zu überprüfen, ob die Residuen des Modells normalverteilt sind, was eine Annahme für viele parametrische Tests und Konfidenzintervalle ist. Sie können auch ein Q-Q-Diagramm verwenden, um zu überprüfen, ob die Residuen eine konstante Varianz aufweisen, was eine Annahme für die hom*oskedastizität des Modells ist. Dazu müssen Sie ein Q-Q-Diagramm für die Residuen des Modells erstellen und diese mit der Normalverteilung vergleichen.

Q-Q-Diagramme sind nützliche Werkzeuge, aber sie haben auch einige Einschränkungen, die Sie beachten sollten. Beispielsweise können Q-Q-Diagramme empfindlich auf den Stichprobenumfang und die Wahl der Referenzverteilung reagieren. Ein kleiner Stichprobenumfang gibt möglicherweise nicht die wahre Form der Datenverteilung wieder, und eine andere Referenzverteilung kann einen anderen Eindruck von der Anpassung vermitteln. Darüber hinaus können Q-Q-Diagramme subjektiv und schwer zu quantifizieren sein. Verschiedene Personen können unterschiedliche Meinungen darüber haben, wie nah oder weit die Punkte von der Linie entfernt sind, und es gibt keine klare Regel, wie die Abweichung gemessen werden soll.

Q-Q-Diagramme sind nicht die einzige Möglichkeit, die Annahmen von Regressionsmodellen zu überprüfen. Es gibt andere grafische und numerische Methoden, die Q-Q-Diagramme ergänzen oder ergänzen können. Sie können z. B. Histogramme, Boxplots oder Dichtediagramme verwenden, um die Verteilung der Daten oder der Residuen zu visualisieren. Sie können auch Tests wie den Kolmogorov-Smirnov-Test, den Shapiro-Wilk-Test oder den Breusch-Pagan-Test verwenden, um die Hypothesen der Normalität oder hom*oskedastizität zu testen. Diese Methoden haben jedoch auch ihre eigenen Vor- und Nachteile, sodass Sie sie mit Vorsicht und in Kombination mit Q-Q-Plots verwenden sollten.

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