Was sind die Vor- und Nachteile der Verwendung von Q-Q-Plots für SPC? (2024)

Ein Q-Q-Diagramm, kurz für Quantil-Quantil-Diagramm, ist ein Streudiagramm, das die Quantile einer Stichprobendaten mit den Quantilen einer Referenzverteilung vergleicht. Ein Quantil ist ein Wert, der einen Datensatz in gleiche Anteile teilt, z. B. den Median, der das 50. Perzentil darstellt. Mithilfe eines Q-Q-Diagramms können Sie beurteilen, ob Ihre Stichprobendaten einer bestimmten Verteilung folgen, z. B. der Normalverteilung, die häufig für viele statistische Tests und Verfahren angenommen wird. Wenn die Stichprobendaten normalverteilt sind, sollten die Punkte im Q-Q-Diagramm eine gerade Linie mit einem Winkel von 45 Grad bilden.

Q-Q-Diagramme können für SPC nützlich sein, da sie Ihnen helfen können, Nicht-Normalverteilungen in Ihren Prozessdaten zu erkennen, die sich auf die Gültigkeit und Genauigkeit Ihrer Regelkarten und anderer SPC-Techniken auswirken können. Wenn Ihre Prozessdaten z. B. verzerrt sind, Ausreißer aufweisen oder mehrere Modi aufweisen, folgen sie möglicherweise nicht der Normalverteilung, und Sie müssen Ihre Daten möglicherweise transformieren oder eine andere Verteilung verwenden, um Ihre Daten anzupassen. Q-Q-Diagramme können Ihnen auch dabei helfen, den Typ und die Form der Verteilung zu identifizieren, die am besten zu Ihren Daten passt, z. B. Exponential-, Lognormal- oder Weibull-Verteilungen.

Q-Q-Diagramme haben mehrere Vorteile für die statistische Prozesskontrolle (SPC), einschließlich der einfachen Konstruktion und Interpretation, da Sie nur die Quantile Ihrer Stichprobendaten mit der Referenzverteilung vergleichen müssen. Darüber hinaus sind sie flexibel und anpassungsfähig, da jede Referenzverteilung verwendet werden kann, die zu Ihren Prozessdaten und SPC-Zielen passt. Darüber hinaus sind sie robust und resistent gegen Ausreißer, da sie nicht auf Summenstatistiken wie Mittelwert und Standardabweichung angewiesen sind, die durch Extremwerte beeinflusst werden können. Schließlich können sie subtile Abweichungen von der Normalität aufdecken, wie z. B. Krümmung und Schiefe, die aus Histogrammen oder Boxplots möglicherweise nicht offensichtlich sind.

Q-Q-Plots können ein nützliches Werkzeug für SPC sein, haben jedoch auch einige Einschränkungen und Nachteile. Zum Beispiel sind sie subjektiv und qualitativ und beruhen auf visueller Inspektion und Beurteilung, die von Person zu Person unterschiedlich sein können und nicht präzise oder konsistent sind. Darüber hinaus reagieren sie empfindlich auf die Stichprobengröße, da kleine Stichproben die Verteilung der Grundgesamtheit möglicherweise nicht genau darstellen, während große Stichproben geringfügige Abweichungen aufweisen können, die nicht signifikant sind. Darüber hinaus sind sie nicht standardisiert oder vergleichbar, da verschiedene Referenzverteilungen unterschiedliche Maßstäbe und Bereiche aufweisen können und verschiedene Q-Q-Diagramme unterschiedliche Achsen und Beschriftungen aufweisen können. Schließlich bieten sie keine numerischen Maße oder Tests der Normalverteilung wie p-Werte oder Konfidenzintervalle, mit denen Sie den Grad der Nichtnormalverteilung in Ihren Prozessdaten quantifizieren und bewerten können.

Um Q-Q-Diagramme für SPC korrekt zu interpretieren, sollten Sie zunächst eine Referenzverteilung auswählen, die Ihren SPC-Zielen und -Annahmen entspricht, z. B. die Normalverteilung, die Exponentialverteilung oder die Weibull-Verteilung. Verwenden Sie dann Software oder Online-Tools, um die Quantile Ihrer Stichprobendaten mit den Quantilen der Referenzverteilung zu vergleichen. Untersuchen Sie anschließend die Form und das Muster der Punkte im Q-Q-Diagramm auf Abweichungen von einer geraden Linie, z. B. Kurven, Biegungen, Lücken oder Ausreißer. Ziehen Sie schließlich Rückschlüsse auf die Passung und Eignung der Referenzverteilung für Ihre Stichprobendaten anhand des Grades und der Richtung dieser Abweichungen. Wenn die Punkte z. B. eine gerade Linie bilden, folgen die Stichprobendaten wahrscheinlich der Referenzverteilung. Wenn sie an den Enden nach oben gekrümmt ist, weisen die Stichprobendaten wahrscheinlich stärkere Enden auf als die Referenzverteilung. Wenn sie an den Enden nach unten gekrümmt ist, weisen die Stichprobendaten wahrscheinlich hellere Enden als die Referenzverteilung auf.

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